Capítulo 9: Tuplas ¶

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Capítulo 9: Tuplas

9.1 Mutabilidade e tuplas ¶

Até agora, você tem visto dois tipos compostos: strings, que são compostos de caracteres; e listas, que são compostas de elementos de qualquer tipo. Uma das diferenças que notamos é que os elementos de uma lista podem ser modificados, mas os caracteres em uma string não. Em outras palavras, strings são imutáveis e listas são mutáveis.

Há um outro tipo em Python chamado tupla (tuple) que é similar a uma lista exceto por ele ser imutável. Sintaticamente, uma tupla é uma lista de valores separados por vírgulas:

>>> tupla = 'a', 'b', 'c', 'd', 'e'

Embora não seja necessário, é convencional colocar tuplas entre parênteses:

>>> tupla = ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')

Para criar uma tupla com um único elemento, temos que incluir uma vírgula final:

>>> t1 = ('a',)
>>> type(t1)
<class 'tuple'>

Sem a vírgula, Python entende ('a') como uma string entre parênteses:

>>> t2 = ('a')
>>> type(t2)
<class 'str'>

Questões de sintaxe de lado, as operações em tuplas são as mesmas operações das listas. O operador índice seleciona um elemento da tupla.

>>> tupla = ('a', 'b', 'c', 'd', 'e')
>>> tupla[0]
'a'

E o operador slice (fatia) seleciona uma “faixa” (range) de elementos.

>>> tupla[1:3]
('b', 'c')

Mas se tentarmos modificar um dos elementos de uma tupla, teremos um erro:

>>> tupla[0] = 'A'
TypeError: object doesn't support item assignment

Naturalmente, mesmo que não possamos modificar os elementos de uma tupla, podemos substituí-la por uma tupla diferente:

>>> tupla = ('A',) + tupla[1:]
>>> tupla
('A', 'b', 'c', 'd', 'e')

9.2 Atribuições de tupla ¶

De vez em quando, é necessário trocar entre si os valores de duas variáveis. Com operações de atribuição convencionais, temos que utilizar uma variável temporária. Por exemplo, para fazer a troca entre a e b:

>>> temp = a
>>> a = b
>>> b = temp

Se você tiver que fazer isso com frequência, esta abordagem se torna incômoda. Python fornece uma forma de atribuição de tupla que resolve esse problema elegantemente:

>>> a, b = b, a

O lado esquedo é uma tupla de variáveis; o lado direito é uma tupla de valores. Cada valor é atribuído à sua respectiva variável. Todas as expressões do lado direito são avaliadas antes de qualquer das atribuições. Esta característica torna as atribuições de tupla bastante versáteis.

Naturalmente, o número de variáveis na esquerda e o número de valores na direita deve ser igual:

>>> a, b, c, d = 1, 2, 3
ValueError: unpack tuple of wrong size

9.3 Tuplas como valores de retorno ¶

Funções podem retornar tuplas como valor de retorno. Por Exemplo, nós poderíamos escrever uma função que troca dois parâmetros entre si:

def troca(x, y):
  return y, x

Então nós poderíamos atribuir o valor de retorno para uma tupla com duas variáveis:

a, b = troca(a, b)

Neste caso, não existe uma grande vantagem em fazer de troca (swap) uma função. De fato, existe um perigo em tentar encapsular troca, o qual é a tentação de cometer o seguinte erro:

def troca(x, y):      # versao incorreta
  x, y = y, x

Se nós chamarmos esta função desta forma:

troca(a, b)

então a e x são apelidos para um mesmo valor. Mudar x dentro da função troca, faz com que x se referencie a um valor diferente, mas sem efeito sobre a dentro de __main__. Do mesmo modo, a mudança em y não tem efeito sobre b.

Esta função roda sem produzir uma mensagem de erro, mas ela não faz o que pretendemos. Este é um exemplo de um erro semântico.

Como exercício, desenhe um diagrama de estado pra esta função de modo que você possa ver porque ela não funciona.

9.4 Números aleatórios ¶

A maioria dos programas de computador fazem a mesma coisa sempre que são executados, então, podemos dizer que eles são determinísticos. Determinismo em geral é uma coisa boa, se nós esperamos que um cálculo dê sempre o mesmo resultado. Entretanto, para algumas aplicações queremos que o computador se torne imprevisível. Jogos são um exemplo óbvio, mas existem outros.

Fazer um programa realmente não-determinístico se mostra não ser tão fácil, mas existem maneiras de fazê-lo ao menos parecer não-determinístico. Uma dessas maneiras é gerar números aleatórios e usá-los para determinar o resultado de um programa. Python tem uma função nativa que gera números pseudo aleatórios, os quais não são verdadeiramente aleatórios no sentido matemático, mas para os nossos propósitos eles são.

O módulo random contém uma função chamada random que retorna um número em ponto flutuante (floating-point number) entre 0.0 e 1.0. Cada vez que você chama random, você recebe o próximo número de uma longa série. Para ver uma amostra, execute este loop:

import random

for i in range(10):
  x = random.random()
  print (x)

Para gerar um número aleatório ente 0.0 e um limite superior, digamos superior, multiplique x por superior.

Como exercício, gere um número aleatório entre ‘inferior’ e ‘superior’.

Como exercício adicional, gere um número inteiro aleatório entre ‘inferior’ e ‘superior’, inclusive os dois extremos.

9.5 Lista de números aleatórios ¶

O primeiro passo é gerar uma lista aleatória de valores. listaAleatoria pega um parâmetro inteiro e retorna uma lista de números aleatórios com o comprimento dado. Inicia-se com uma lista de n zeros. A cada iteração do loop, ele substitui um dos elementos por um número aleatório. O valor retornado é uma referência para a lista completa:

def listaAleatoria(n):
  s = [0] * n
  for i in range(n):
    s[i] = random.random()
  return s

Vamos realizar um teste desta função com uma lista de oito elementos. Para efeitos de depuração, é uma boa idéia começar com uma lista pequena.

>>> listaAleatoria(8)
15156642489
498048560109
810894847068
360371157682
275119183077
328578797631
759199803101
800367163582

Os números gerados por random são supostamente uniformemente distribuídos, o que significa que cada valor tem uma probabilidade igual de acontecer.

Se nós dividirmos a faixa de valores possíveis em intervalos do mesmo tamanho, e contarmos o número de vezes que um determinado valor aleatório caiu em seu respectivo intervalo, nós devemos obter o mesmo número aproximado de valores em cada um dos intervalos.

Nós podemos testar esta teoria escrevendo um programa que divida a faixa de valores em intervalos e conte o número de valores de cada intervalo.

9.6 Contando ¶

Uma boa maneira de abordar problemas como esse é dividir o problema em subproblemas, e encontrar um subproblema que se enquadre em um padrão de solução computacional que você já tenha visto antes.

Neste caso, queremos percorrer uma lista de números e contar o número de vezes que valor se encaixa em um determinado intervalo. Isso soa familiar. Na Seção 7.8, nós escrevemos um programa que percorria uma string e contava o número de vezes que uma determinada letra aparecia.

Assim, podemos prosseguir copiando o programa original e adaptando-o para o problema atual. O programa original era:

contador = 0
for letra in fruta:
  if letra == 'a':
    contador = contador + 1
print (contador)

O primeiro passo é substituir fruta por lista e letra por numero. Isso não muda o programa, apenas o ajusta para que ele se torne mais fácil de ler e entender.

O segundo passo é mudar o teste. Nós não estamos interessados em procurar letras. Nós queremos ver se numero está entre inferior e superior.:

contador = 0
  for numero in lista
    if inferior < numero < superior:
      contador = contador + 1
  print (contador)

O último passo é encapsular este código em uma função chamada noIntervalo. Os parâmetros são a lista e os valores inferior e superior:

def noIntervalo(lista, inferior, superior):
    contador = 0
    for numero in lista:
      if inferior < numero < superior:
        contador = contador + 1
    return contador

Através da cópia e da modificação de um programa existente, estamos aptos a escrever esta função rapidamente e economizar um bocado de tempo de depuração. Este plano de desenvolvimento é chamado de casamento de padrões. Se você se encontrar trabalhando em um problema que você já solucionou antes, reuse a solução.

9.7 Vários intervalos ¶

Conforme o número de intervalos aumenta, noIntervalo torna-se intragável. Com dois intervalos, não é tão ruim:

inferior = noIntervalo(a, 0.0, 0.5)
superior = noIntervalo(a, 0.5, 1)

Mas com quatro intervalos, começa a ficar desconfortável.:

intervalo1 = noIntervalo(a, 0.0, 0.25)
intervalo2 = noIntervalo(a, 0.25, 0.5)
intervalo3 = noIntervalo(a, 0.5, 0.75)
intervalo4 = noIntervalo(a, 0.75, 1.0)

Existem aqui dois problemas. Um é que temos que criar novos nomes de variável para cada resultado. O outro é que temos que calcular os limites de cada intervalo.

Vamos resolver o segundo problema primeiro. Se o número de intervalos é numeroDeIntervalos, então a largura de cada intervalo é 1.0 / numeroDeIntervalos.

Vamos usar um laço (loop) para calcular a faixa, ou largura, de cada intervalo. A variável do loop, i, conta de 0 até numeroDeIntervalos-1:

larguraDoIntervalo = 1.0 / numeroDeIntervalos
for i in range(numeroDeIntervalos):
  inferior = i * larguraDoIntervalo
  superior = inferior + larguraDoIntervalo
  print ("do" inferior, "ao", superior)

Para calcular o limite inferior (inferior) de cada intervalo, nós multiplicamos a variável do loop (i) pela largura do intervalo (larguraDoIntervalo). O limite superior (superior) está exatamente uma “largura de intervalo” acima.

Com numeroDeIntervalos = 8, o resultado é:

0 to 0.125
125 to 0.25
25 to 0.375
375 to 0.5
5 to 0.625
625 to 0.75
75 to 0.875
875 to 1.0

Você pode confirmar que cada intervalo tem a mesma largura, que eles não se sobrepõe, e que eles cobrem toda a faixa de valores de 0.0 a 1.0.

Agora, de volta ao primeiro problema. Nós precisamos de uma maneira de guardar oito inteiros, usando a váriavel do loop para indicar cada um destes inteiros. Você deve estar pensando, “Lista!”

Nós temos que criar a lista de intervalos fora do loop, porque queremos fazer isto apenas uma vez. Dentro do loop, nós vamos chamar noIntervalo repetidamente e atualizar o i-ésimo elemento da lista:

numeroDeIntervalos = 8
intervalos = [0] * numeroDeIntervalos
larguraDoIntervalo = 1.0 / numeroDeIntervalos
for i in range(numeroDeIntervalos):
  inferior = i * larguraDoIntervalo
  superior = inferior + larguraDoIntervalo
  intervalos[i] = noIntervalo(lista, inferior, superior)
print (intervalos)

Com uma lista de 1000 valores, este código vai produzir esta lista de quantidades de valores em cada intervalo:

[138, 124, 128, 118, 130, 117, 114, 131]

Esses números estão razoavelmente póximos de 125, o que era o que esperávamos. Pelo menos eles estão próximos o bastante para nos fazer acreditar que o gerador de número aleatórios está funcionando.

Como exercício, teste esta função com algumas listas longas, e veja se o número de valores em cada um dos intervalos tendem a uma distribuição nivelada.

9.8 Uma solução em um só passo ¶

Embora este programa funcione, ele não é tão eficiente quanto poderia ser. Toda vez que ele chama noIntervalo, ele percorre a lista inteira. Conforme o número de intervalos aumenta, a lista será percorrida um bocado de vezes.

Seria melhor fazer uma única passagem pela lista e calcular para cada valor o índice do intervalo ao qual o valor pertença. Então podemos incrementar o contador apropriado.

Na seção anterior, pegamos um índice, i, e o multiplicamos pela larguraDoIntervalo para encontrar o limite inferior daquele intervalo. Agora queremos pegar um valor entre 0.0 e 1.0 e encontrar o índice do intervalo ao qual ele se encaixa.

Já que este problema é o inverso do problema anterior, podemos imaginar que deveríamos dividir por larguraDoIntervalo em vez de multiplicar. Esta suposição está correta.

Já que larguraDoIntervalo = 1.0 / numeroDeIntervalos, dividir por larguraDoIntervalo é o mesmo que multiplicar por numeroDeIntervalos. Se multiplicarmos um número na faixa entre 0.0 e 1.0 por numeroDeIntervalos, obtemos um número na faixa entre 0.0 e numeroDeIntervalos. Se arredondarmos este número para baixo, ou seja, para o menor inteiro mais próximo, obtemos exatamente o que estamos procurando - o índice do intervalo:

numeroDeIntervalos = 8
intervalos = [0] * numeroDeIntervalos
for i in lista:
  indice = int(i * numeroDeIntervalos)
  intervalos[indice] = intervalos[indice] + 1

Usamos a função int para converter um número em ponto flutuante (float) para um inteiro.

Existe a possibilidade deste cálculo produzir um índice que esteja fora dos limites (seja negativo ou maior que len(intervalos)-1)?

Uma lista como intervalos que contém uma contagem do número de valores em cada intervalo é chamada de histograma.

Como exercício, escreva uma função chamada ``histograma`` que receba uma lista e um número de intervalos como argumentos e retorne um histograma com o número de intervalos solicitado.

9.9 Glossário ¶

tipo imutável (immutable type): Um tipo de elemento que não pode ser modificado. Atribuições a um elemento ou “fatiamento (slices)” XXX aos tipos imutáveis causarão erro.
tipo mutável (mutable type): Tipo de dados onde os elementos podem ser modificados. Todos os tipos mutáveis, são tipos compostos. Listas e dicionários são exemplos de tipos de dados mutáveis. String e tuplas não são.
tupla (tuple): Tipo sequencial similar as listas com exceção de que ele é imutável. Podem ser usadas Tuplas sempre que um tipo imutável for necessário, por exemplo uma “chave (key)” em um dicionário
Atribuição a tupla (tuple assignment): Atribuição a todos os elementos de uma tupla feita num único comando de atribução. A atribuição aos elementos ocorre em paralelo, e não em sequência, tornando esta operação útil para swap, ou troca recíproca de valores entre variáveis (ex: a,b=b,a).
determinístico (deterministic): Um programa que realiza a mesma coisa sempre que é executado.
pseudo aleatório (pseudorandom): Uma sequência de números que parecem ser aleatórios mas são na verdade o resultado de uma computação “determinística”
histograma (histogram): Uma lista de inteiros na qual cada elemento conta o número de vezes que algo acontece.
casamento de padrão XXX (pattern matching): Um programa desenvolvido que envolve identificar um teste padrão computacional familiar e copiar a solução para um problema similar.